Stahlbetonbemessung einer Wohnhausdeckenplatte mit FEM-System MEANS-BAU

Nach einem Neustart des Preprozessors NETGEN wählen Sie bitte das Pulldown-Menü FEM-Projekt bearbeiten und Knotenkoordinaten. Wählen Sie in der Dialogbox den Button Linienmodell aus.

Wählen Sie in der Koordinaten-Dialogbox den Button Knotenpunkte/Generierung und geben die Anzahl Gesamtknoten und Eckknoten den Wert 18 ein und bestätigen mit OK.

Es werden anschließend im NETGEN-Editor 18 Zeilen angezeigt. Geben Sie nun zeilenweise alle 18 Knotenkoordinaten in x- und y-Richtung ein.

Wichtig, bitte beachten: Jede Zahleneingabe in einer Editor-Zelle muß mit der RETURN-Taste abgeschlossen werden. Wir empfehlen Ihnen darum zuerst einige Test-Eingaben durchzuführen, beziehen Sie in die Übungen auch das Menü Faktor ein, indem Sie die Knotenkoordinaten mit einem Faktor ändern oder Achsen vertauschen.

Eingabe der Elementknoten mit dem NETGEN-Editor

Der Grundriss muß jetzt in 7 Elementgruppen (=Patches) eingegeben werden. Die Patches sind erforderlich, damit diese Bereiche später im FEM-Netz mit Flächenlasten belastet und mit Randbedingungen abgestützt werden können.

Die Patches werden mit BEAM2-Linienelementen erzeugt. Wählen Sie jetzt das Pulldown-Menü FEM-Projekt bearbeiten und Elementknoten. Wählen Sie das Menü Elementgruppen und geben folgendes in der Dialogbox ein:

Anzahl Elemente = 30

Anzahl Elementgruppen = 7

Gruppe = 1

von Element = 1

bis Element = 30

Es wird automatisch der Elementtyp BEAM2 vorgegeben.

Der Editor erzeugt jetzt 30 Zeilen. Geben Sie jetzt die Elementknoten aller 30 BEAM2-Elemente in den Spalten EK1 und EK2 sowie die jeweilige Elementgruppen-Nummer in der Spalte NGR ein.

Nach der Eingabe ist der Grundrissplan zum erstenmal komplett am Bildschirm zu sehen.

Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die Modellfarben einzustellen, damit kann das Modell optimal und individuell auf dem Farbbildschirm visualisiert werden.

Finden Sie Ihre Lieblingsdarstellung selbst. Mit ein wenig Übung werden Sie dieses Help-Menü sehr schätzen lernen und auch sehr oft einsetzen.

Speichern Sie jetzt das Linienmodell mit dem Icon unter dem Namen GRUNDRIS.LIN auf der Festplatte ab.

Netzgenerierung des Strukturmodells

Nachdem das Linienmodell erstellt ist, kann daraus das FEM-Strukturmodell mit SHEL8-Schalenelementen generiert werden.

Wählen Sie dazu in der Ansichtsleiste das Icon um die Netz-Iconleiste anzuzeigen. Wählen Sie den 2D/3D-Netzgenerator (Abbildungsverfahren) mit dem Icon

aus und geben in der folgenden Dialogbox folgende Werte ein:

Elementtyp: SHEL8 (Mindlin-Schale mit 8 Knoten)

Elementdichte: 10

Wählen Sie das Menü Netz generieren, es erscheint ein Watcom-Fenster indem der Programablauf der Netzgenerierung zu sehen ist. Nach einer Return-Bestätigung wird das FEM-Netz in die Datei \MEANS\STRUKTUR\NETZ.FEM abgespeichert. Zum Schluß muß mit dem Pulldown-Menü File/Exit das Watcom-Fenster wieder geschlossen werden um belegter Arbeitsspeicher wieder freizugeben.

Nach dem Schließen des Watcom-Fensters erscheint eine Abfrage, bestätigen Sie diese mit Ja um eine Jacobi-Prüfung durchzuführen. Wählen Sie in der nächsten Dialogbox den Button Überprüfung mit Korrekturversuch um falsch orientierte Element-numerierungen zu korrigieren. Die Überprüfung der Numerierng ist später für die

Momentenberechnung sehr wichtig. Nach der Prüfung wird das FEM-Modell

automatisch eingeladen und dargestellt. Das FEM-Modell besteht aus 3042 Knoten und

969 SHEL8-Schalenelementen.

Speichern Sie jetzt das Strukturmodell mit dem Icon

unter dem Namen GRUNDRIS.FEM auf der Festplatte ab.

Materialdaten festlegen

Die Plattendicke der Stahlbetonplatte beträgt 0.18 m, das E-Modul für Stahlbeton ist 30000000 kN/m² und die Poisson-Zahl für Stahlbeton beträgt 0.2.

Diese Materialdaten geben Sie bitte mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten ein.

Berechnung der Lastfälle nach DIN 1055

Die Gesamtbelastung der Stahlbetondecke muß nach der Stahlbetonbemessung DIN 1045 in Ständige Last und Verkehrslast aufgeteilt werden.

Ständige Last

ist die Summe der unveränderlichen Lasten, also der tragenden oder stützenden Bauteile und die von den tragenden Bauteilen dauernd aufzunehmenden Lasten (z.B. Auffüllungen, Fußbodenbeläge, Putz)

Lastannahmen für Bauten, Berechnungsannahmen für Lagerstoffe, Baustoffe und Bauteile nach DIN 1055 T1:

1.2 cm Bodenfliesen 0.22 kN/m²

4.2 cm Zementestrich 0.92 kN/m²

5 cm PS-Platten 0.02 kN/m²

d = 18 cm Stahlbeton 4.50 kN/m²

Eigenlast g = 5.66 kN/ m²für Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7

Linienlast L1 = 4.77 kN/m

Linienlast L2 = 3.96 kN/m

Verkehrslasten

ist die veränderliche oder bewegliche Belastung des Bauteils (z.B. Personen, Einrichtungs-stücke, Lagerstoffe, Kranlasten, Wind, Schnee).

Verkehrslasten für Hochbauten nach DIN 1055 Teil 3:

Es wird eine Verkehrslast p = 2.75 kN/m für Q1 - Q7 angenommen.

Lastfälle zusammenstellen

Es werden folgende 10 Lastfälle zusammengestellt, wobei die Lastfälle 1-3 Ständige Lasten und Lastfälle 4-10 Verkehrslasten sind:

Ständige Lasten: - Lastfall 1: Flächenlasten Q1-Q7, Wert = -5.66 kN/m²

- Lastfall 2: Linienlast L1, Wert = - 4.77 kN/m

- Lastfall 3: Linienlast L2, Wert = - 3.96 kN/m

Verkehrslasten: - Lastfall 4: Flächenlast Q1, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 5: Flächenlast Q2, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 6: Flächenlast Q3, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 7: Flächenlast Q4, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 8: Flächenlast Q5, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 9: Flächenlast Q6, Wert = -2.75 kN/m²

- Lastfall 10: Flächenlast Q7, Wert = -2.75 kN/m²

Erzeugung Lastfall 1 mit Gesamtflächenbelastung

Rufen Sie mit dem Icon die Iconleiste für Belastungen auf und wählen den Button Flächenlast. Klicken Sie der nächsten Dialogbox das gelb unterlegte Bild an um eine konstante Flächenbelastung von –5.66 kN/m² in z-Richtung für alle SHEL8-Elemente einzugeben.

Nach der Eingabe bestätigen Sie mit Markieren einen Ausschnitt und spannen mit der Maus ein Rechteck über das gesamte Modell auf.

Mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Belastungen kann die Eingabe überprüft werden. Falls das Vorzeichen oder der Wert der Belastung geändert werden soll, kann mit dem Menü Lastfall definieren die Belastungen mit einem LF-Faktor multipliziert werden.

Lastfall 2 mit Linienlast L1

Rufen Sie mit dem Iconleiste für Belastungen das Menü Linienlast auf. Geben Sie in der Dialogbox den aktuellen Lastfall 2 und den Wert LZ= -4.77 in z-Richtung ein und bestätigen mit dem Button Knotenpunkte einzeln anklicken.

Klicken Sie nun die 15 Knotenpunkte 3, 114, 116, 7, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 8, 134, 136 und 9 nacheinander mit der Maus an, die sogleich in die Select-Box hinein geschrieben werden. Nach der Eingabe bestätigen Sie den Button Erzeugen in der Select-Box um aus der Linienlast eine Knotenbelastung zu erzeugen.

Lastfall 3 mit Linienlast L2

Rufen Sie mit dem Iconleiste für Belastungen das Menü Linienlast auf. Geben Sie in der Dialogbox den aktuellen Lastfall 3 und den Wert LZ= -3.96 in z-Richtung ein und bestätigen mit dem Button Knotenpunkte einzeln anklicken.

Klicken Sie nun die 7 Knotenpunkte 12, 278, 276, 274, 272, 270 und 14 nacheinander mit der Maus an, die sogleich in die Select-Box hineingeschrieben werden. Nach der Eingabe bestätigen Sie den Button Erzeugen in der Select-Box um aus der Linienlast eine Knotenbelastung zu erzeugen.

Lastfall 4 mit Flächenlast Q1

Rufen Sie mit dem Iconleiste für Belastungen das Menü Flächenlast auf. Geben Sie in der Dialogbox den aktuellen Lastfall 4 sowie den Wert = -2.75 in z-Richtung ein und markierten ein Rechteck über den Bereich von Q1.

Lastfälle 5-10 mit Flächenlasten Q2-Q7

Führen Sie jetzt die gleichen Schritte wie oben für Lastfall 4 für den Bereich Q1 für die Lastfälle 5-10 mit den Bereichen Q2-Q7 durch.

Mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten, Belastungen und Lastfall definieren können Sie die Eingabe für jeden einzelnen Lastfall überprüfen.

Erzeugung der Randbedingungen

Es müssen nun alle Knotenpunkte des FEM-Netzes die sich auf der blauen Markierungslinie befinden, in z-Richtung gelagert werden.

Mit dem Icon aus der Ansichtsleiste wird die Iconleiste für Randbedingungen aufgerufen. Klicken Sie das z-Icon für Randbedingung in z-Richtung sperren an und wählen Erzeugen.

Übernehmen Sie in der nächsten Dialogbox alle Einstellungen und klicken auf Markieren Sie einen Ausschnitt und markieren alle Bereiche wie unten zu sehen ist. Anschließend wählen Sie in der Select-Box Erzeugen um die RB zu erzeugen.

Es fehlt noch die schräge Linie. Diese markieren Sie man am besten mit einem Polygon.

Zoomen Sie zuerst mit dem Icon die Schräge auf den gesamten Bildschirm. Wählen

Sie wieder das z-Icon und wählen in der nächsten Dialog die Markierung Markieren mit

Polyon und erzeugen an der Schräge ein geschlossenes Polygon mit 4 Knoten. Sind Sie

wieder am Knoten 1 angekommen dann drücken Sie die rechte Maustaste. Alle

Knotenpunkte die sich im Polygon befanden werden in die Select-Box geschrieben.

Speichern Sie jetzt das Strukturmodell mit dem Icon unter dem Namen GRUNDRIS.FEM auf der Festplatte ab.
Wählen Sie das Pulldown-Menü Infos sowie Infos zu Struktur-/Linienmodell um zu überprüfen ob alle Strukturdaten für die FEM-Analyse eingeben sind.

FEM-Analyse

Wählen Sie im Hauptmenü Einstellungen den FE-Solver MEANS V4 aus. Dieser Solver läuft in einem Watcom-Fenster und liefert ausführliche Informationen über den Berechnungsablauf. Das Watcom-Fenster ist nach der Analyse mit Exit zu schließen um den belegten Arbeitsspeicherbereich wieder freizugeben.

Wählen Sie in der Menüleiste das Hauptmenü FEM-Analyse und dort wieder das Unter-menü FEM-Analyse. Da das Modell neu ist erscheint eine Dialogbox um den Programmablauf einzugeben. Wählen Sie bitte alle Ergebnisgrößen aus und wählen OK.

Starten Sie nun den FE-Solver mit dem Button Schritt 1: FEM-Analyse starten. Es erscheint das Watcom-Fenster indem der Berechnungsablauf angezeigt wird.

Nach wenigen Minuten ist die FEM-Analyse beendet. Schließen Sie nun das Watcom-Fenster mit dem Menü File/Exit um den Arbeitsspeicher wieder freizugeben.

Wählen Sie nach der FEM-Analyse Zurück um sofort eine Stahlbetonbemessung anzuschließen. Schritt 2 kann auch durchgeführt werden, jedoch interessieren

uns hier weniger die Ergebnisgrößen aus der Statik sondern mehr die Ergebnisgrößen aus der Stahlbetonbemessung.

Stahlbetonbemessung

Nach erfolgreicher FEM-Analyse wählen Sie jetzt das Pulldownmenü FEM-Analyse und Baustatikmodule und Stahlbetonbemessung.

Es erscheint eine Dialogbox in der Sie den Button Schritt 1: Stahlbetonbemessung anklicken.

Nach Übernahme der Voreinstellungen von Beton 25, Betonstahl Bst 500 und Betondeckung von 2.5 cm bestätigen Sie die Dialogbox mit OK.

Es wird ein neues Windows-Fenster geöffnet. Wählen Sie das Pulldown-Menü Bemessung und wieder Bemessung und starten Sie mit der nächsten Dialogbox die Stahlbetonbemessung.

Die Ergebnisgrößen der Bemessung werden in die ASCII-Datei \MEANS\PRINTER\GRUNDRIS.BEM geschrieben. Diese Datei kann dem Prüfstatiker ausgedruckt vorgelegt werden.

E min mx min my min mxy max mx max my max mxy Asx,o Asy,o Asx,u Asy,u

- kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m cm²/m cm²/m cm²/m cm²/m

--------------------------------------------------------------------

1 -1.99 -2.31 -3.01 -0.73 -1.61 -1.66 0.46 0.54 0.00 0.00

2 -4.72 -0.90 -2.49 -2.78 -0.51 -1.29 1.10 0.21 0.00 0.00

3 -6.86 -1.30 -1.85 -4.44 -0.81 -0.88 1.59 0.30 0.00 0.00

4 -8.43 -1.62 -1.24 -5.69 -1.06 -0.53 1.96 0.38 0.00 0.00

5 -9.36 -1.82 -0.68 -6.45 -1.23 -0.22 2.17 0.42 0.00 0.00

6 -9.73 -1.91 -0.16 -6.75 -1.30 0.04 2.26 0.44 0.00 0.00

7 -9.86 -1.95 0.18 -6.83 -1.32 0.40 2.29 0.45 0.00 0.00

8 -9.63 -1.90 0.40 -6.60 -1.27 0.85 2.24 0.44 0.00 0.00

9 -8.82 -1.76 0.62 -5.86 -1.14 1.27 2.05 0.41 0.00 0.00

u.s.w.

Nach dem der Rechenlauf beendet ist schließen Sie das Bemessungsfenster mit dem Pulldown-Menü Daten und Beenden wieder.

Wählen Sie nun Schritt 2 um die Ergebnisgrößen der Stahlbetonbemessung auszuwerten.

Stahlbetonbemessung auswerten

Es erscheint die bereits aus der Statikauswertung bekannte Postprocessing-Dialogbox mit folgenden Ergebnisgrößen:

Ergebnisgrößen der Biegebemessung:

Stahlquerschnitte Asx oben, Asy oben, Asx unten, Asy unten As (in cm²/m)

zugehörigen Bemessungsschnittgrößen

min mx, min my, min mxy, max mx, max my, max mxy (in kN/m)

Ergebnisgrößen der Schubbemessung:

Querkräfte min qx, max qx, min qy, max qy (in kN/m)

Schubspannung Tau0 ( in MNm/m²)
Schubbereich S (-)
Schubbewehrung As (in cm²/m²)

Ergebnisgrößen der Auflagerkräfte:

Auflagerkräfte aus Eigengewicht Az,g (kN)
geringste Auflagerkräfte Az,min (kN)
maximale Auflagerkräfte Az,max (kN)

Auswertung Biegemomente Mx, My, Mxy und Mises-Biegespannung

Auswertung Biegebemessung:

Asx oben /Asy oben = 5.80 / 4.27 cm²/m => 2 Stahlmatten Q295 übereinander gelegt

Asx unten/Asy unten = 1.81 / 2.20 cm²/m => Stahlmatte Q221

Die Ergebnisse können sowohl farblich als auch in Zahlen in der Elementmitte dargestellt werden, dazu in der Dialogbox den Haken von Legende darstellen deaktivieren.

Auswertung Schubbemessung:

min qx / min qy = 22 / 16 kN

max qx / max qy = 30 / 30 kN

Schubspannung Tau0 = 0.29 MNm/m²

Schubbereich S = 1 => keine Schubbewehrung notwendig, wie z.B. lokale

Schubbewehrung (Durchstanzbewehrung)

Schubbewehrung As = 0 => keine Verbügelung notwendig da < 0.5 MNm/m²

Auswertung Auflagerkräfte:

Die Ergebnisse der Auflagerkräfte können direkt im FEM-Netz an den Stellen der Randbedingungen abgelesen werden.

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