FEM / Finite Elemente Berechnung
eines Gaskanals am Brenner

Aufgabenstellung:

Unten ist ein Gaskanal um einen Brenner skizziert. Das auf 460 ^oC vorgewärmte Gas geht in einen Ringkanal, der auf dem
Brennermantel aufgeschweißt ist, und von dort über Schlitze in den Brennerraum hinein. Die Kanalwände haben alle eine
Temperatur von 460 ^oC.

Der Brennerraummantel ist mit einer Ausmauerung gegen die Innentemperatur geschützt. Auf der Außenwand ist eine
Isolierung vorgesehen. Der Brennerraummantel soll eine Temperatur von 250 ^oC haben. Im Kanalbereich wird die
Temperatur 460 ^oC.

1. Wie groß sind die Wärmedehnungen mit dem FEM-Modell an den Stellen A, B, C und D
2. Welche Wärmespannungen treten an der Stelle Y auf. Wenn die Strecke X klein ist, treten dann Zwängungen auf.
3. Kann man mit MEANS das Maß X errechnen, bei dem die 460 ^oC Blechtemperatur in die 250 ^oC übergehen.

Skizierung der Wärmedehnungen

Berechnung der Wärmedehnungen

Der Wärmeausdehnungskoeffizient für das Material beträgt:

a_{460 Grad} = 14.24 x 10E-6 / C

a_{250 Grad} = 13.35 x 10E-6 / C

Wärmedehnung an der Stelle A:

w_{250 Grad} = 6800 x 250 x 13.35E-6 = 22.7 mm / 2 = 11.35 mm

Wärmedehnung an der Stelle C:

w_{460 Grad} = 7800 x 460 x 14.24E-6 = 51.1 mm / 2 = 25.5 mm

Erstellung des Linienmodells

Der Gaskanal kann sehr einfach mit dem 3D-Rotationsgenerator von NETGEN erzeugt werden indem ein Linienmodell bestehend aus BEAM2-Elementen 360 Grad um eine Rotationsachse generiert wird.

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon

um die CAD-Iconleiste aufzurufen um ein Linienmodell zu erstellen

• Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und geben die Elementgruppe 1 sowie den Fangradius 15 ein.
  Die genaue Eingabe des Fangradius ist wichtig um Knoten-überlagerungen zu vermeiden, die später bei der FE-
  Analyse zu einem numerischen Fehler und somit zum Programmabbruch führen würden.

• Wählen Sie das Icon um einen Linienzug einzugeben. Bestätigen Sie jede Eingabe mit Next:

-Startpunkt X=0, Y= 3400, Z= 0

-Endpunkt X=2000, Y=3400, Z=0

-Endpunkt X=2000, Y=3900, Z=0

-Endpunkt X=4100, Y=3900, Z=0

-Endpunkt X=4100, Y=3400, Z=0

-Endpunkt X=6000, Y=3400, Z=0

sowie eine zusätzliche Linie:

-Startpunkt X=2000, Y= 3400, Z= 0 und

-Endpunkt X=4100, Y=3400, Z=0

• Sichern Sie jetzt mit dem Icon das Linienmodell unter einem beliebigen Namen auf der Festplatte ab.

Generierung des Strukturmodells mit dem 3D-Rotationsgenerator

• Schalten Sie nun mit dem Icon die Netz-Iconleiste an und wählen das Icon um aus dem BEAM2-Linienmodell ein 3D-Rotationskörper zu generieren. Geben Sie folgende Werte ein und
  bestätigen mit Generierung:

• Netzdichte über Umfang = 20
• Y-Höhe der Rotationsachse = 0
• Anfangswinkel = 0 Grad
• Endwinkel = 360 Grad

• Das Modell aus 120 Knoten und 120 SHEL4-Schalenelemente besteht allerdings noch aus einem groben Netz und
  muß jetzt noch nachträglich verfeinert werden, schalten Sie dazu mit dem Icon die Iconleiste für Manipulationen ein.

• Wählen Sie dort das Icon um das Netz zu verfeinern. Wählen Sie in der nächsten Dialogbox das Verfahren 1
  um alle Elemente zu verfeinern.

• Wiederholen Sie die Netzverfeinerung ein zweites Mal, sodaß Sie schließlich ein Modell mit 1920 Knotenpunkte und 1920 SHEL4-Schalenelemente haben.

Erzeugung der Elementgruppen

• Schalten Sie mit dem Icon die YZ-Ebene ein

• Wählen Sie das Icon aus um die Iconleiste für Elementgruppen anzuzeigen.

• Geben Sie der Elementgruppe 1 die Farbe grün und der Elementgruppe 2 hellblau
• Elementgruppe 1 ist ja schon mit allen Elementen erzeugt, wählen Sie nun den Button Gruppe 2 und ziehen
  über den gesamten Modellbereich mit Durchmesser 7800 mm ein Rechteck auf. Wählen Sie in der Select-Box
  Erzeugen um E.gruppe 2 zu erzeugen.

Materialdaten eingeben

Mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten sind die Materialdaten einzugeben. Folgende Werte geben Sie bitte außer der Temperatarbelastung ein:

Randbedingungen erzeugen

Die Randbedingungen müssen so gewählt werden, daß Sie die Wärmedehnungen nicht behindern können.

• Schalten Sie mit dem Icon die Randbedingungen und die Belastungen mit der Farbe schwarz ein.

• Mit dem Icon aus der Ansichtsleiste wird die Iconleiste für Randbedingungen aufgerufen. Erzeugen Sie nun in der XY-Ebene die Randbedingungen:

• oben und unten in x-Richtung
• rechts und links in y-Richtung um bei den Randbedingungen keine Spannungen erzeugen zu lassen.

Temperaturbelastung erzeugen

Erzeugung Lastfall 1 mit sehr kleinem X-Abstand:

Bei diesem Lastfall wird ein sehr kleiner X-Abstand gewählt, hier sind aufgrund der hohen Temperaturdifferenz sehr hohe Spannungen zu erwarten.

• Rufen Sie mit dem Icon die Iconleiste für Belastungen auf und wählen den Button Temperatur.

• Geben Sie in der Dialogbox den Wert 250 und Lastfall 1 ein und wählen Sie eine nicht interaktive Eingabe und geben in der nächsten Dialogbox die Elementgruppe 1 ein und bestätigen in der Select-Box mit Erzeugen.
•  
• Wählen Sie wieder den Button Temperatur und geben die Temperatur 460 und Lastfall 1 ein. In der nächsten Dialogbox die Elementgruppe 2 eingeben.

Erzeugung Lastfall 1 mit sehr großem X-Abstand:

Bei diesem Lastfall wird ein sehr großer X-Abstand gewählt, hier sind aufgrund der geringeren Temperaturdifferenzen kleinere Spannungen zu erwarten.

• Erzeugen Sie zuerst Lastfall 1 und verändern dannach interaktiv wie oben zu sehen ist die Temperaturbelastung.

FEM-Analyse

• Wählen Sie im Hauptmenü Einstellungen den FE-Solver MEANS V4 aus. Dieser Solver läuft in einem Watcom-Fenster und liefert ausführliche Informationen über den Berechnungsablauf. Das Watcom-Fenster ist nach der Analyse mit Exit zu schließen um den belegten Arbeitsspeicherbereich wieder freizugeben.

• Wählen Sie in der Menüleiste das Hauptmenü FEM-Analyse und dort wieder das Unter-menü FEM-Analyse. Da das Modell neu ist erscheint eine Dialogbox um den Programmablauf einzugeben. Wählen Sie bitte alle Ergebnisgrößen aus und wählen OK. Führen Sie zuerst Schritt 1: FEM-Analyse starten und dannach Schritt 2: Post-prozessor starten aus.

Ergebnisse Gaskanal mit kleinem X-Abstand

Verformungen/Wärmedehnungen: bei 250 ^oC = 11.02 mm in x- und y-Richtung

bei 460 ^oC = 25.69 mm in x- und y-Richtung

maximale Mises-Spannungen: 267 N/mm² (bei der max. Temperaturdifferenz)

Ergebnisse Gaskanal – mit großem X-Abstand

Ergebnis: Durch den langsameren Temperaturübergang von 460^oC auf 250 ^oC, beträgt die Mises-Spannung nur noch 88 N/mm². Die Verformungen bleiben dagegen unverändert.

Stationäre Temperaturfeld-Analyse

Kann man mit MEANS nun auch das Maß X errechnen, bei dem die 460^oC Blechtemperatur in die 250^oC übergehen?

Dies könnte man z.B. mit einem FEM-Modell für eine stationäre 2D-Temperaturberechnung mit Hilfe der Wärmeleitfähigkeit von Blech mit 45 W/mK und den Randtemperaturen von 30^oC bzw. 460^oC ermitteln.

Erstellung des Linienmodells

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die CAD-Iconleiste aufzurufen um ein Linienmodell zu erstellen

• Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und geben die Elementgruppe 1 sowie den Fangradius 15 ein.

• Wählen Sie das Icon um einen Linienzug mit 8 Linien einzugeben, bestätigen Sie jede Eingabe mit Next:

-Startpunkt X= -1000, Y= 3000, Z= 0

-Endpunkt X= -1000, Y= 3400, Z= 0

-Endpunkt X= 0, Y=3400, Z= 0

-Endpunkt X= 0, Y=3900, Z= 0

-Endpunkt X= 2100, Y=3900, Z= 0

-Endpunkt X= 2100, Y=3400, Z= 0

-Endpunkt X= 3100, Y=3400, Z= 0

-Endpunkt X= 3100, Y=3000, Z= 0

-Endpunkt X=-1000, Y=3000, Z= 0

Netzgenerierung des FEM-Strukturmodells

Wählen Sie das Icon aus der Ansichtsleitse um die Netz-Iconleiste anzuzeigen.

Wählen Sie jetzt das Icon um in das Linienmodell ein Dreiecksnetz zu generieren. Wählen Sie in der Dialogbox den Elementtyp TRI3S und die Netzdichte von 50 aus.

Es entsteht ein Strukturmodell mit 296 Knotenpunkte und 493 TRI3S-Scheibenelemente.

Da das Scheibenelement TRI3S nur für Statik und Dynamik eingesetzt werden kann muß es noch mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Elementgruppen in sein verwandtes Temperaturelement TRI3T konvertiert werden.

Erzeugung der Elementgruppen

• Wählen Sie das Icon aus um die Iconleiste für Elementgruppen anzuzeigen.
• Geben Sie zuerst der Elementgruppe 1 die Farbe hellblau und Gruppe 2 die Farbe grün.
• Wählen Sie jetzt den Button Gruppe 2 und markieren den größeren und mittleren Teil

Eingabe der Materialdaten

Mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten sind die Materialdaten für alle 2 Elementgruppen einzugeben. Geben Sie bitte die Wärmeleitfähigkeiten in x-, y- und z-Richtung von 0.045 W/mmK sowie die Elementdicke von 1 ein.

Randbedingungen für Temperatur erzeugen

Folgende Anfangsrandbedingungen werden für die stationäre Temperaturfeldanalyse angenommen:

Umgebungstemperatur 30^oC an folgenden Stellen:

Starttemperatur 460^oC an folgenden Stellen:

Diese werden folgendermaßen erzeugt:

• Wählen Sie das Icon aus um die Iconleiste für Temperatur anzuzeigen

• Wählen Sie Knotentemperaturen aus und klicken Erzeugen an. In der nächsten Dialogbox geben Sie den Wert 460 ein und wählen nicht interaktiv sowie die Elementgruppe 2 und bestätigen die ausgewählten Knotenpunkten in der Select-Box mit Erzeugen.

• Wählen Sie wieder Knotentemperaturen aus und klicken Erzeugen an. In der nächsten Dialogbox geben Sie den Wert 30 ein und markieren die oben gezeigten Stellen mit einem Rechteck.

• Speichern Sie jetzt mit dem Icon das FE-Modell unter einem beliebigen Namen auf der Festplatte ab.

FEM-Analyse

• Wählen Sie in der Menüleiste das Hauptmenü FEM-Analyse und dort wieder das Unter-menü FEM-Analyse.

Schritt 1: FEM-Analyse starten

Starten Sie nun den FE-Solver mit dem Button Schritt 1: FEM-Analyse starten. Es erscheint das Watcom-Fenster indem der Berechnungsablauf angezeigt wird. Nach der Analyse muß das Fenster mit Exit wieder geschlossen werden.

Schritt 2: Postprozessor starten

Nach erfolgreicher Berechnung erscheint automatisch wieder die letzte Dialogbox um die Ergebnisse mit Schritt 2: Postprozessor starten grafisch auszuwerten.

Ergebnisauswertung

Starten Sie mit dem vorigen Schritt oder mit dem Icon in der Ansichtsleiste die Iconleiste für Postprocessing um die Ergebnisse auszuwerten.

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