FEM/Statik/Baustatik eines
Stahlbetonzylinders
mit 3D-Schalen

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Prospekt / Probe-Installation

weitere Baustatik-Software für Behälter, Silos

1. Beschreibung
2. Erstellung des Linienmodells
3. Netzgenerierung der Bodenplatte
4. Spiegeln der Bodenplatte
5. Balkenelemente für Innenrand erzeugen
6. Zylinderwände durch Z-Erhebung erzeugen
7. Netzverfeinerung
8. Erzeugung der Elementgruppen
9. Eingabe der Materialdaten
10. Randbedingungen erzeugen
11. Veränderliche Flächenlasten erzeugen
12. Eigengewichtslast erzeugen
13. Lastfälle überlagern
14. FEM-Analyse
15. Ergebnisauswertung

Beschreibung

Es wird ein runder elastisch gebetteter Stahlbetonzylinder wie folgt belastet:
- Außendruck von 90 – 180 Grad mit einer linearen Dreieckslast von 40 KN/m²
- Innendruck der Kammer mit einer linearen Dreieckslast von 40 KN/m²
Der Zylinder hat einen Durchmesser von 10 m, die Wandstärke beträgt 0.3 m.
Das E-Modul beträgt 30 000 000 KN/m², die Poisson-Zahl für Stahlbeton beträgt 0.2.

Erstellung des Linienmodells

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die Modellfarben einzustellen, damit kann das Modell
  optimal und individuell auf dem Farbbildschirm visualisiert werden:

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die CAD-Iconleiste aufzurufen um ein Linienmodell zu erstellen

• Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und geben die Elementgruppe 1 sowie einen Fangradius von
  0.1 ein. Die genaue Eingabe des Fangradius ist wichtig um Knotenüberlagerungen zu vermeiden, die später bei der
  FE-Analyse zu einem numerischen Fehler und somit zum Programmabbruch führen würden.

• Wählen Sie das Icon um einen Kreisbogen zu erzeugen. Folgende Werte sind für einen Halbkreis von 270 bis
  90 Grad mit dem Radius 5 in der Dialogbox einzugeben:

Es entsteht ein Halbkreis bestehend aus 21 Knoten und 20 Linienelemente:

• Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und verbinden die Knotenpunkt 1 mit Knotenpunkt 21 durch eine Linie.

• Das Linienmodell besteht nun aus einem geschlossenen Polygon mit 21 Knotenpunkte und 20 BEAM2-Elementen.
  Es kann nun ein FEM-Netz in das Polygon generiert werden.

Netzgenerierung der Bodenplatte

• Wählen Sie dazu in der Ansichtsleiste das Icon um die Netz-Iconleiste anzuzeigen. Wählen Sie den 2D/3D-Netzgenerator (Abbildungsverfahren) mit dem Icon aus und geben in der folgenden Dialogbox folgende Werte ein:
  - Elementtyp: SDK4 (Kirchhoff-Schale mit 4 Knoten)
  - Elementdichte: 5

Wählen Sie den Button Netz generieren um ein FE-Netz bestehend aus 46 Knotenpunkte und 36 SDK4-Schalenelemente zu generieren.

Watcom-Fenster

Der Netzgenerator öffnet ein Windows-Fenster um den Programmablauf anzuzeigen. Nach der Netzgenerierung sollte mit der Maus das geöffnete Watcom-Fenster mit dem Menü File/Exit geschlossen werden um wichtigen Speicherplatz wieder freizugeben.

Spiegeln der Bodenplatte

Die rechte Hälfte der Bodenplatte ist fertig und muß jetzt auf die linke Seite gespiegelt werden.

Wählen Sie dazu in der Ansichtsleiste das Icon um die Manipulations-Iconleiste anzuzeigen und das
Icon für eine Spiegelung. Wählen Sie in der Dialogbox:

• Spiegeln mit einer vertikalen Drehachse
• gesamtes Modell soll gespiegelt werden

und geben einen Drehachsenabstand von 0 ein. Es entsteht ein FE-Modell mit 85 Knoten und 72 SDK4-Schalenelemente.

Balkenelemente für Innenrand erzeugen

Damit später bei der Flächenzerlegung nicht nur der Außenrand sondern auch der Innenrand erkannt wird, müssen jetzt Balkenelemente für den Innenrand erzeugt werden. Die Balken werden später bei der Z-Erhebung wieder automatisch aus der Struktur herausgelöscht.

Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon aus um die Iconleiste für Elementgruppen anzuzeigen. Ändern Sie die Farbe für Elementgruppe 2 auf Gelb.

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon um die CAD-Iconleiste aufzurufen.
  Wählen Sie in der CAD-Iconleiste das Icon und verbinden jetzt die Knotenpunkte
  2 mit 9, 9 mit 8, 8 mit 7, 7 mit 6, 6 mit 5, 5 mit 1.

• Speichern Sie nun mit dem Icon das FE-Modell unter einem beliebigen Namen auf der Festplatte ab.

Zylinderwände durch Z-Erhebung erzeugen

• Schalten Sie zuerst mit dem Icon die Knotenanzeige sowie die Knotennumerierung aus, denn jetzt werden
  diese Hilfseinstellungen gleich sehr unübersichtlich, sodaß es besser ist, diese wieder auszuschalten.

• Schalten Sie mit dem Icon in der Ansichtsleiste die Flächenzerlegung ein, um das SDK4/BEAM-Strukturmodell
  in seine Flächen zu zerlegen. Sie müßten jetzt mit einer Mausberührung die Fläche 1 (rechts) und Fläche 2 (links)
  einzeln an- und ausschalten können.

• Wählen Sie jetzt wieder in der Ansichtsleiste das Icon um die Drahtgitterdarstellung einzuschalten.

• Schalten Sie nun mit dem Icon die Netz-Iconleiste an und wählen das Icon für eine Z-Erhebung.
  Wählen Sie das rechte Verfahren: Rand des Flächenmodells nach oben generieren.

• Geben Sie in der nächsten Dialogbox eine Netzdichte in Z-Richtung von 8 sowie eine Z-Erhebung/Objekthöhe von 4 m ein
  und wählen den Button Generierung.

Als Ergebnis erhält man nun den gewünschten Stahlbetonzylinder mit 288 Knotenpunkte und 282 SDK4-Elementen und
2 Elementgruppen. Die Balkenelemente wurden automatisch aus der Struktur herausgelöscht.

• Schalten Sie mit dem Icon die vierte gedrehte Modell-Ansicht von links ein.

• Speichern Sie jetzt mit dem Icon das FE-Modell unter einem beliebigen Namen (aber nicht unter dem
  Namen LF:\means\struktur\netz.fem) auf der Festplatte ab.

Netzverfeinerung

• Die FE-Strukturdatei besteht allerdings noch aus einem groben Netz und muß jetzt noch nachträglich verfeinert werden,
  schalten Sie dazu mit dem Icon die Iconleiste für Manipulationen ein.
• Wählen Sie dort das Icon um das Netz zu verfeinern. Wählen Sie in der nächsten Dialogbox das
  Verfahren 1 um alle Elemente zu verfeinern.

• Als Ergebnis erhält man ein FE-Modell bestehend aus 1139 Knotenpunkte und 1128 SDK4-Schalenelemente und
  2 Elementgruppen. Dieses FE-Modell reicht für eine erste FEM-Analyse völlig aus. Um die Genauigkeit noch weiter
  zu erhöhen, kann das Modell später weiter verfeinert werden.

Erzeugung der Elementgruppen

Für die 3 Flächenlasten werden jetzt zusätzlich 3 Elementgruppen benötigt, damit wird die Lasteingabe sehr einfach, da sich die
passiven Elementbereiche beliebig ein- und ausblenden lassen.

a) Erzeugung der Elementgruppe 3

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon aus um die Iconleiste für Elementgruppen anzuzeigen.
• Geben Sie zuerst der Elementgruppe 1 (Boden) die Farbe blau und der Elementgruppe 2 (Wände) die Farbe rot.
• Stellen Sie mit dem Icon von der gedrehten Ansicht auf die XY-Ebene

• Die Elementgruppe 3 soll die Innenwand sein, klicken Sie jetzt auf das Rechteck der Gruppe 3 und wählen die Farbe
  hellblau aus. Wählen Sie jetzt den Button Gruppe 3 und markieren mit der Maus ein Rechteck über den Innenrand
  (wie im Bild zu sehen). Alle Knotenpunkte die in diesem Rechteck liegen werden in die Select-Box geschrieben.
  Wählen Sie anschließend in der Select-Box den Button Erzeugen um die Elementgruppe 3 zu erzeugen.

b) Erzeugung der Elementgruppe 4

• Schalten Sie zuerst alle Elementgruppen außer Gruppe 2 mit dem Button der Element-gruppen-Iconleiste Selektierte Elementgruppe darstellen aus, indem Sie in der nächsten Dialogbox die Gruppe 2 eingeben.

• Die nächste Elementgruppe 4 soll der Wandabschnitt von 90 – 180 Grad sein. Geben Sie in der EG-Iconleiste der
  Gruppe 4 die Farbe gelb und spannen interaktiv wie unten zu sehen über dem Viertelbogen ein Rechteck
  auf und wählen in der Select-Box Erzeugen.

c) Erzeugung der Elementgruppe 5

Die nächste Elementgruppe 5 soll der rechte Halbkreis von 270 - 90 Grad sein. Geben Sie dazu in der EG-Iconleiste der
Gruppe 5 die Farbe grün und spannen interaktiv wie unten zu sehen über dem Halbkreis ein Rechteck auf und wählen in
der Select-Box Erzeugen.

Eingabe der Materialdaten

Mit dem Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten sind die Materialdaten für alle 5 Elementgruppen einzugeben. Folgende
Werte geben Sie bitte ein:

- Schalendicke an den 4 Eckkknoten H1, H2, H3, H4 = 0.3 m
- E-Modul für Stahlbeton = 30 000 000 KN/m²
- Poisson-Zahl für Stahlbeton = 0.2
- Dichte für Stahlbeton = 2400 kg/m³

Materialdaten kopieren

Da alle Elementgruppen die gleichen Materialdaten besitzen, brauchen Sie nur die Materialdaten für die Elementgruppe 1 einzugeben. Mit dem Button Kopieren können Sie dann die Materialdaten der Gruppe 1 auf die restlichen Gruppen 2-5 kopieren.

Randbedingungen erzeugen

a) Außenrand: Verschiebung in x-, y- und z-Richtung sperren

• Schalten Sie mit dem Icon die Randbedingungen und die Belastungen mit der Farbe schwarz ein.

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon aus um die Iconleiste für Element-gruppen anzuzeigen.
  Schalten Sie die Elementgruppe 1 und 3 aus, geben Sie dazu die Nummern 2;4-5 in der Dialogbox ein:

• Schalten Sie mit dem Icon

aus der Ansichtsleiste die XZ-Ebene ein.

• Mit dem Icon aus der Ansichtsleiste wird die Iconleiste für Randbedingungen aufgerufen. Am unteren Rand
  sind die Verschiebungen in x-, y- und z-Richtung gesperrt, klicken Sie dazu folgende Icons in der RB-Iconleiste an und wählen Erzeugen.

• In der nächsten Dialogbox übernehmen Sie die Voreinstellungen und wählen gleich den Button
  Markieren Sie einen Ausschnitt. Jetzt spannen Sie wie unten zu sehen ist ein Rechteck über dem
  unteren Rand auf. Alle Knotenpunkte in diesem Rechteck werden in die Select-Box geschrieben.
  Bestätigen Sie die Select-Box mit Erzeugen.

b) Innenrand: Verschiebung in x-, y- und z-Richtung und Verdrehung um die x-, y- und z-Achse sperren

• Wählen Sie in der Ansichtsleiste das Icon aus um die Iconleiste für Element-gruppen anzuzeigen.
  Schalten Sie nur die Elementgruppe 3 ein

• Schalten Sie mit dem Icon die YZ-Ebene ein

• Mit dem Icon aus der Ansichtsleiste wird die Iconleiste für Randbedingungen aufgerufen. Am unteren Rand
  sind die alle Verschiebungen und Verdrehungen gesperrt, klicken Sie dazu folgende Icons in der RB-Iconleiste an
  und wählen Erzeugen.

• In der nächsten Dialogbox übernehmen Sie die Voreinstellungen und wählen gleich den Button
  Markieren Sie einen Ausschnitt. Jetzt spannen Sie wie unten zu sehen ist ein Rechteck über dem
  unteren Rand auf. Alle Knotenpunkte in diesem Rechteck werden in die Select-Box geschrieben.
  Bestätigen Sie die Select-Box mit Erzeugen.

Veränderliche Flächenlasten erzeugen

Es werden jetzt 3 Flächenlasten erzeugt, diese können nun sehr einfach erzeugt werden, indem man jeder Flächenlast die im
Abschnitt 7 erzeugten Elementgruppen 3 - 5 zuordnet.

a) Lastfall 1: Flächenlast der Innenwand

• Stellen Sie zuerst mit dem Icon die XZ-Ebene ein.

• Rufen Sie mit dem Icon die Iconleiste für Belastungen auf und wählen den Button Flächenlast.
  Klicken Sie der nächsten Dialogbox das Bild auf dem eine veränderliche Flächenlast zu sehen ist an.

In der nächsten Dialogbox geben Sie bitte folgendes ein:

- Aktueller Lastfall = 1

- Flächenlast q1 = 0

- Flächenlast q2 = 40

Wählen Sie außerdem eine nicht interaktive Markierung (Eingabe eines Bereiches) und bestätigen mit dem Button Markieren Sie einen Ausschnitt.

In der letzten Dialogbox wählen Sie Werte einem Elementgruppenbereich zuordnen und geben die Elementgruppe 3
ein und wählen OK, damit die Flächenlast erzeugt wird.

b) Lastfall 2: Flächenlast des Viertelkreises von 90 – 180 Grad

Für Lastfall 2 gehen Sie bitte wie im vorigen Lastfall vor und geben in den Dialogboxen folgende Werte ein:

- Aktueller Lastfall = 2

- Flächenlast q1 = 0

- Flächenlast q2 = -40

- sowie Elementgruppe 4

c) Lastfall 3: Flächenlast des Halbkreis von 270 - 90 Grad

Für Lastfall 3 gehen Sie bitte wie im vorigen Lastfall vor und geben in den Dialogboxen folgende Werte ein:

- Aktueller Lastfall = 3

- Flächenlast q1 = 0

- Flächenlast q2 = -40

- sowie Elementgruppe 5

Fortsetzung

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6. FEM-Analyse

• Wählen Sie im Hauptmenü Einstellungen den FE-Solver MEANS V4 aus. Dieser Solver läuft in einem Watcom-Fenster und liefert ausführliche Informationen über den Berechnungsablauf. Das Watcom-Fenster ist nach der Analyse mit Exit zu schließen um den belegten Arbeitsspeicherbereich wieder freizugeben.

• Wählen Sie in der Menüleiste das Hauptmenü FEM-Analyse und dort wieder das Unter-menü FEM-Analyse. Da das Modell neu ist erscheint eine Dialogbox um den Programmablauf einzugeben. Wählen Sie bitte alle Ergebnisgrößen aus und wählen OK.

Schritt 1: FEM-Analyse starten

Starten Sie nun den FE-Solver mit dem Button Schritt 1: FEM-Analyse starten. Es erscheint das Watcom-Fenster indem der Berechnungsablauf angezeigt wird.

Schritt 2: Postprozessor starten

Nach erfolgreicher Berechnung erscheint automatisch wieder die letzte Dialogbox um die Ergebnisse mit Schritt 2: Postprozessor starten grafisch auszuwerten.

Schritt 3: Nur Lastvektor neu berechnen

Meistens müssen mehrere Lastfälle und Lastfallüberlagerungen durchgespielt werden, damit nicht jedesmal das gesamte Gleichungssystem aufgestellt werden muß, kann hier mit Schritt 3: Nur Lastvektor neu berechnen die FEM-Analyse schnell wiederholt werden. Voraussetzung ist natürlich, daß sich das gesamte Gleichungssystem im MEANS\Statik-Verzeichnis befindet und keine andere Berechnung zwischendurch gemacht worden ist.

6. Ergebnisauswertung

Starten Sie mit dem Icon in der Ansichtsleiste die Iconleiste für Postprocessing um die Ergebnisse auszuwerten.

1. Maximale Verformung
2. Es wurde eine maximale Verformung von 0.00144 m berechnet.

   

3. Maximales Biegemoment Mxx
4. Es wurde eine maximales Biegemoment Mxx = 10.61 KNm berechnet.
5. Maximales Biegemoment Myy
6. Es wurde eine maximales Biegemoment Myy = 18.19 KNm berechnet.
7. Maximales Biegemoment Mxy
8. Es wurde eine maximales Biegemoment Mxy = 8.03 KNm berechnet.
9. Maximale Mises-Vergleichsspannung

Es wurde eine maximale Vergleichsspannung SigVer = 0.4 N/mm² berechnet.